hce_kmu
109年
物理及化學
第 42 題
Water flows through a horizontal pipe and then out into the atmosphere, where $d_2/d_1 = 2$. The speed of the water at the output of the pipe is $v_1 = 10 \text{ m/s}$. The desity of water is $1\text{g/cm}^3$. What is the gauge pressure at the left section? (1 atm = $1.01 \times 10^5 \text{ Pa}$ )
- A 4.6 atm
- B 4.8 atm
- C 5.0 atm
- D 5.2 atm
- E 5.4 atm
思路引導 VIP
想像你正在推動一團水通過這個變細的管子。為了讓水在出口處變快（動能增加），左側管路內的水必須感受到一個向右的「推力」。請思考：這個推力是來自於左側壓力大於右側，還是右側壓力大於左側？這與管徑的粗細有什麼邏輯上的關聯呢？
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做得很好！你精準地掌握了流體力學中最重要的兩個核心概念。這道題目要求我們計算水平管線中的「計示壓力」（Gauge Pressure），這不僅考驗公式的代入，更考驗對物理量之間關聯性的理解。
連續方程式與流速判定
首先，根據連續方程式 $A_1v_1 = A_2v_2$，流體在封閉管路中各處的流量是相等的。題目告知直徑比 $d_2/d_1 = 2$，由於截面積與直徑的平方成正比，因此左側截面積 $A_2$ 是右側出口 $A_1$ 的 4 倍。這意味著左側的流速 $v_2$ 必須較慢，僅為出口流速的四分之一，即 $v_2 = 10 / 4 = 2.5 \text{ m/s}$。
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