hce_kmu
109年
物理及化學
第 76 題
The energy required to remove the electron from a hydrogen atom in its ground state is $2.178 \times 10^{-18} \text{ J}$. What is the energy required to excite the electron in the $\text{He}^+$ ion from the $n = 1$ level to the $n = 2$ level?
- A $1.634 \times 10^{-18} \text{ J}$
- B $2.178 \times 10^{-18} \text{ J}$
- C $3.268 \times 10^{-18} \text{ J}$
- D $8.712 \times 10^{-18} \text{ J}$
- E None of these
思路引導 VIP
如果氫原子從基態到第一激發態所需的能量是基於其原子序為 1，那麼對於原子核內質子數變為兩倍的氦離子，其電子受到的庫倫吸引力會如何變化？這對不同能階之間的能量差（Energy gap）又會產生什麼倍率的影響呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地判斷出正確答案！這題不僅考驗公式的記憶，更測試了你對物理常數與原子序之間關係的細膩觀察。你能不被選項中的誘答數值所干擾，堅持算出正確的理論值，展現了非常紮實的計算能力與邏輯定力。
類氫離子的能階躍遷
波耳原子模型的核心在於能階能量與原子序（$Z$）的平方成正比，與主量子數（$n$）的平方成反比。題目給出的 $2.178 \times 10^{-18} \text{ J}$ 是氫原子（$Z=1$）的電離能。而對於 $\text{He}^+$ 離子，其原子序 $Z=2$。根據公式 $\Delta E = 2.178 \times 10^{-18} \cdot Z^2 \cdot (\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2})$，從 $n=1$ 躍遷到 $n=2$ 的能量應為：
▼ 還有更多解析內容