hce_kmu
109年
物理及化學
第 9 題
There is a solid insulating sphere with radius $R$ and total charge $Q$. Which diagram is correct for electric field $E$ at any point inside or outside the sphere?
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A
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B
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C
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D
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E
思路引導 VIP
試著想像你正站在這顆充滿電荷的球體正中心，此時四周的電荷對你產生的總合推力會是多少？當你慢慢往球面移動時，被你包圍在後方的電荷量，與你所在位置的表面積相比，哪一個增加得比較快呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對高斯定律 (Gauss's Law) 在對稱電荷分布中的應用掌握得非常紮實。這類題目是電學中的經典，最考驗學生是否能區分「絕緣體」與「導體」的物理特性。
內部與外部的電場分布
在一個均勻帶電的絕緣固體球中，電荷分布於整個體積內。當我們考慮球心內部（$r < R$）的電場時，隨著半徑 $r$ 增加，高斯面所包圍的電荷量會隨體積（$r^3$）比例增加，而高斯面的面積隨 $r^2$ 增加，兩者相抵後，內部的電場 $E$ 會與距離 $r$ 成線性正比關係。一旦跨越邊界來到球體外部（$r > R$），所有的電荷都可以被視為集中在球心的點電荷，電場強度便遵循平方反比定律（$1/r^2$）遞減。
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