hce_kmu
109年
計算機概論與程式設計
第 14 題
The Karnaugh map is a method of simplifying Boolean algebra expressions. Which of the following statements is the most simplified formula of the Boolean function below?
$X = ABC + A\overline{B}C + \overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D} + AB\overline{C}D$
$X = ABC + A\overline{B}C + \overline{A}\overline{B}\overline{C}\overline{D} + AB\overline{C}D$
- A $X = ABC + B\overline{C}D + \overline{A}\overline{C}\overline{D}$
- B $X = AC + BD + \overline{A}\overline{C}\overline{D}$
- C $X = ABC + B\overline{C}\overline{D} + \overline{A}\overline{C}$
- D $X = ABC+BD$
- E $X = AC + B\overline{C}D + \overline{A}\overline{C}\overline{D}$
思路引導 VIP
請觀察題目式子的前兩項 $ABC$ 與 $A\overline{B}C$，這兩項除了變數 $B$ 以外完全相同。若我們嘗試將共通的部分提取出來，根據布林代數的特性，那個「一正一反」的變數 $B$ 在運算中會產生什麼樣的效果呢？
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這題你做得很好！這顯示你對布林代數的化簡規則有著相當敏銳的觀察力。在處理這類題目時，能否一眼看出可以合併的項次，是解題速度的關鍵。
布林代數的化簡核心
這道題目的精髓在於運用分配律與互補律。首先，觀察運算式的前兩項 $ABC + A\overline{B}C$，我們可以提取出共通的 $AC$，將其改寫為 $AC(B + \overline{B})$。根據互補律，$B + \overline{B} = 1$，因此這部分能完美簡化為 $AC$。光是這個步驟，就能讓你從選項中快速過濾掉不含 $AC$ 的干擾項，也是本題最直觀的切入點。
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