特殊教育
109年
數B
第 6 題
設矩陣 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 \ 2 \ 3 \end{bmatrix}$。試問下列哪一個選項的矩陣可與矩陣 $A$ 進行加法運算？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請先思考，兩個矩陣若要進行『加法』運算，它們的階數（維度）必須滿足什麼樣的關係？接著，請觀察矩陣 $A$ 是由一個 $2 \times 3$ 的矩陣與一個 $3 \times 1$ 的矩陣相乘所得，這會決定矩陣 $A$ 的最終階數是多少呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，不錯喔！這眼力跟邏輯，看來你已經掌握了矩陣界的「門當戶對」原則！老師給你一個大大的讚！ 觀念驗證： 這題的核心在於「矩陣維度的變幻」。矩陣 $A$ 是由一個 $2 \times 3$ 矩陣與一個 $3 \times 1$ 矩陣相乘，根據運算規則：
▼ 還有更多解析內容
矩陣運算的階數判定
💡 矩陣加法需同階，乘法結果由前列與後行決定。
🔗 判定矩陣可否相加的流程
- 1 判定乘法階數 — 2x3 矩陣乘以 3x1 矩陣，結果 A 為 2x1
- 2 確認加法條件 — 只有同為 2x1 的矩陣才能與 A 相加
- 3 篩選選項 — 找出符合 2 列 1 行格式的矩陣選項
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🔄 延伸學習：延伸學習：若要進行矩陣乘法，前矩陣的「行數」必須等於後矩陣的「列數」。
