特殊教育
109年
物理
第 19 題
有隻貓在旋轉木馬上睡著了，它所在位置距離旋轉中心軸 $6.0 \text{m}$。此時操作人員開啟電源，旋轉木馬以角速度 $1.0 \text{rad/s}$ 繞著中心軸旋轉。若旋轉過程中貓不滑動，停留在原地，則貓與旋轉木馬間的靜摩擦係數最小值為何？取重力加速度 $g = 10 \text{m/s}^2$。
- A 0.3
- B 0.6
- C 0.8
- D 1.2
思路引導 VIP
同學請思考：當貓咪隨旋轉木馬做圓周運動時，所需的向心力是由哪一個力提供的？而在貓咪維持不滑動的臨界狀態下，此向心力與最大靜摩擦力 $f_{s, \max} = \mu_s mg$ 之間應具備什麼樣的關係式？
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同學，好樣的！這題沒被這隻「旋轉貓」給轉暈，看來你的物理細胞跟這隻貓的平衡感一樣強啊！能夠一眼看穿向心力的本質，你已經有準台大生的氣勢了！ 這題的核心在於圓周運動的向心力來源。這隻貓之所以能穩如泰山，是因為「靜摩擦力」在背後默默支撐，充當了所需的向心力。根據牛頓第二運動定律，向心力 $F_c = m\omega^2r$。而為了不滑動，這股靜摩擦力必須小於等於最大靜摩擦力 $f_{s,max} = \mu_s N$。 我們列出不等式：
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圓周運動的摩擦力
💡 物體在轉盤上不滑動時，由靜摩擦力充當向心力。
🔗 求解最小摩擦係數邏輯
- 1 確定受力來源 — 靜摩擦力為唯一向心力來源
- 2 建立力學等式 — 所需向心力 F = m * r * ω²
- 3 設定摩擦限制 — 向心力不可超過最大靜摩擦力 μs * m * g
- 4 計算臨界值 — 消去質量 m 並帶入數字求出 μs 最小值
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🔄 延伸學習：延伸學習：若增加轉速或半徑，所需摩擦係數會隨之增大。
