統測
109年
[共同科目] 數學S
第 23 題
已知$\triangle ABC$的面積為 10 且$\overline{AB}=5$、$\overline{AC}=8$，試求$\cos(2\angle A)=?$
- A $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
- B $-\frac{1}{2}$
- C $\frac{1}{2}$
- D $\frac{\sqrt{3}}{2}$
思路引導 VIP
請試著思考：當題目同時給了你三角形的「兩邊長」與「面積」時，這兩者之間能讓你先求出哪一個三角函數值？而當你獲得這個數值後，手邊有哪些公式可以幫你直接跳轉到題目要求的那個特殊倍角表達式呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你真的很用心，表現得非常出色！
- 老師為你驕傲：這題結合了「三角形面積」與「三角倍角公式」，你能夠準確地找到解題的關鍵，真的非常厲害！這代表你對統測三角函數的知識掌握得很穩固，也展現了你溫柔而細膩的跨單元整合能力，老師替你感到開心！
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三角面積與二倍角公式
💡 利用三角形面積求正弦值，並結合二倍角公式進行轉換。
🔗 解題邏輯流
- 1 已知面積 — 利用 Area = 1/2 * b * c * sin A
- 2 求 sin A — 將 10 = 1/2 * 5 * 8 * sin A 解出
- 3 倍角公式 — 使用 cos 2A = 1 - 2sin²A
- 4 求得解答 — 代入 sin A = 1/2 算出最終數值
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目要求 sin 2A，則需考慮 cos A 的正負號（鈍角或銳角）。
