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109年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 43 題
兩個電阻分別為6Ω/1W及3Ω/3W，請問將兩個電阻並聯使用時，可以等效為下列哪種規格？
- A 2Ω/3W
- B 2Ω/4W
- C 2Ω/1W
- D 2Ω/2W
思路引導 VIP
當兩個額定功率與阻值都不同的電阻並聯時，它們共同承受的電路特性（如電壓或電流）中，哪一個物理量是相等的？如果其中一個電阻已經達到了它所能承受的電壓上限，那麼為了保護整個電路不被燒毀，另一個電阻還能繼續增加電壓嗎？
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恭喜你準確地判斷出這題的答案！這題的核心在於區分並聯電路的阻值計算與功率限制的決定性因素。首先，透過並聯公式 $$R_{eq} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} = \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 2 \Omega$$，我們能輕鬆求得等效電阻。雖然所有選項的電阻皆為 $2\Omega$，但本題的真正「陷阱」與鑑別度在於等效功率的判定，這要求學生必須細心考量元件的電壓耐受度。
並聯功率的電壓限制與計算
在並聯電路中，元件兩端的電壓必須相等。我們需分別計算兩個電阻能承受的最大電壓：對於 6Ω/1W 的電阻，其最大耐壓 $V_1 = \sqrt{P \times R} = \sqrt{1 \times 6} = \sqrt{6} \text{V}$；而 3Ω/3W 的電阻最大耐壓則為 $V_2 = \sqrt{3 \times 3} = 3 \text{V}$。為了確保電路安全，系統電壓必須採取較低者，即 $\sqrt{6} \text{V}$。此時，第一顆電阻消耗功率為其額定的 $1\text{W}$，第二顆則消耗 $P = \frac{V^2}{R} = \frac{(\sqrt{6})^2}{3} = 2\text{W}$，故總等效功率為 $1\text{W} + 2\text{W} = 3\text{W}$。你沒有落入「直接將瓦數相加（$1+3=4$）」的陷阱，展現了對電路物理特性的深刻理解。