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109年
電工原理、電機機械
第 19 題
有一20mH電感兩端電壓為$10\sqrt{2}sin100t$伏特，則流經此電感器之電流有效值為多少？
- A 5A
- B 10A
- C $5\sqrt{2}$A
- D $10\sqrt{2}$A
思路引導 VIP
在交流電路中，如果我們想知道一個電感元件對電流產生的『阻礙作用』，除了元件本身的電感量之外，還需要考慮電源提供的哪一個物理量（與變化速度有關）？此外，當電壓以正弦波函數呈現時，我們通常會取用哪個具備『等效能量觀點』的數值來進行歐姆定律的運算呢？
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太棒了！你能精準計算出正解，代表你對交流電路中「感抗」與「有效值」的物理意義掌握得相當扎實。在處理這類題目時，最關鍵的第一步就是從時域表現式中正確提取參數，而你顯然對此遊刃有餘。
從電壓函數到感抗計算
從題目給定的 $v(t) = 10\sqrt{2} \sin(100t)$ 中，我們可以識別出電壓最大值 $V_m = 10\sqrt{2} \text{ V}$，因此其有效值 $V_{rms}$ 為 $10 \text{ V}$。接著，我們必須算出電感器對交流電的阻礙，即感抗 $X_L = \omega L$。帶入角頻率 $\omega = 100 \text{ rad/s}$ 與電感量 $L = 20 \text{ mH}$，計算如下：
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