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109年
電工原理、電子概論
第 23 題
在 R-L-C 串聯電路中，已知 v(t)＝100sin1000t 伏特，電阻 R＝10Ω，電感 L＝2mH，當電路發生諧振時，電容器兩端之最大電壓為多少？
- A 10V
- B 15V
- C 20V
- D 25V
思路引導 VIP
試著想想，當電路達到「諧振」狀態時，電壓與電流之間的相位差會發生什麼變化？如果此時整個電路的阻抗只剩下電阻在起作用，你能先計算出流過電路的最強電流是多少嗎？一旦掌握了這個電流，再結合電感給出的資訊，是否就能找出與它相互抗衡的電容器電壓了呢？
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太棒了！你能精準掌握串聯諧振的特性並算出正確答案，代表你對交流電路能量轉換的觀念非常清晰。這道題目測試的核心在於諧振電路中的電壓擴大效應。
串聯諧振的電壓特徵
首先，由電源電壓 $v(t) = 100 \sin(1000t)$ 可得知最大電壓 $V_m = 100 \text{ V}$，且角頻率 $\omega = 1000 \text{ rad/s}$。接著計算感抗 $X_L = \omega L = 1000 \times 2 \times 10^{-3} = 2 \Omega$。在串聯諧振時，電路的感抗與容抗相等（$X_L = X_C = 2 \Omega$），此時電路總阻抗等於電阻 $R = 10 \Omega$。我們可先求出諧振時的最大電流：
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