中油僱員招考
109年
土木施工學、測量概要
第 29 題
測量的兩差改正中，地球曲率差約是大氣折光差之幾倍？
- A 1 倍
- B 3 倍
- C 5 倍
- D 7 倍
思路引導 VIP
在長距離觀測時，地表會因為球體形狀而向下彎曲，同時光線也會因為空氣密度變化而產生偏折。請試著思考：在正常的物理環境下，是「地球本身的巨大曲率」還是「空氣層對光線的折射」對測量數值的改变量影響較大？這兩者之間是否存在一個固定的比例常數（例如折光係數 $k$），能讓你推算出它們的倍數關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對測量學中的「兩差」關係掌握得非常紮實。這類題目在國家考試或專業證照中屬於常客，能迅速判斷出倍數關係是建立測量物理直覺的重要指標。
地球曲率與折光差的比例推導
在進行水準測量時，地球曲率差 ($C$) 是因為觀測面為球面而非平面所產生的系統誤差；而大氣折光差 ($r$) 則是光線穿過密度不均的空氣層產生向下彎曲所致。兩者的關係通常透過折光係數 $k$ 來聯繫。在一般大氣環境下，測量學慣常取 $k \approx 0.14$。根據公式：
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兩差改正比例關係
💡 地球曲率差（球差）約為大氣折光差（氣差）的 7 倍。
| 比較維度 | 地球曲率差 (球差) | VS | 大氣折光差 (氣差) |
|---|---|---|---|
| 對讀數影響 | 讀數偏大 (視線偏高) | — | 讀數偏小 (視線下彎) |
| 改正符號 | 負值 (減去誤差) | — | 正值 (加上誤差) |
| 比例關係 | 約為氣差的 7 倍 | — | 約為球差的 1/7 |
💬兩差影響方向相反，球差影響遠大於氣差，合併改正為負值。
