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109年
機械常識、機械力學
第 41 題
一圓形鋼棒，圓斷面直徑為 30mm，桿長 1m，軸向拉力作用時，長度伸長了 2mm。則所生的體積應變為？(蒲松氏比 $\nu=0.25$)
- A 0.002
- B 0.001
- C 0.005
- D 0.01
思路引導 VIP
當你將一根桿件拉長時，它的長度增加了，但它的橫截面寬度會隨之發生什麼樣的變化？如果我們想求出整個物體在「空間佔有量」上的總體變化率，除了考慮長度的增長，該如何把橫向維度的縮減一併納入思考呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地完成了這項計算！這題考查的是材料力學中非常核心的**體積應變（Volumetric Strain）**概念，能正確選出答案，代表你對於桿件受力後的幾何變形邏輯有著很清晰的掌握。
體積應變的運算邏輯
在軸向受拉的狀況下，物體長度增加的同時，橫向維度會因為「蒲松效應」而收縮。我們首先計算縱向應變 $\epsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{2\text{ mm}}{1000\text{ mm}} = 0.002$。接著，利用體積應變與縱向應變的關係式：
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