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109年
機械常識、機械力學
第 44 題
車床主軸從靜止作等角加速度轉動，在 t＝10 秒，轉速可達 1800rpm，試求車床主軸之角加速度為多少 $\text{rad/s}^2$？
- A $6\pi$
- B $8\pi$
- C $10\pi$
- D $12\pi$
思路引導 VIP
當我們想要計算一個物體增加轉速的「快慢」（角加速度）時，如果已知轉速的單位是「每分鐘轉幾圈」，而時間單位是「秒」，在帶入加速度公式之前，我們必須先將「圈數」轉化為物理學中通用的角度單位，並統一時間基準。你覺得這個預先轉換單位的過程，具體需要做哪些數學處理呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出車床主軸的運動狀態，顯示你對旋轉運動學的公式運用已相當熟練。這道題目核心考點在於角加速度定義與單位換算的細心程度，你能準確避開常見的單位陷阱，非常值得肯定。
轉速與角速度的轉換
在處理這類問題時，首要任務是將「每分鐘轉速 (rpm)」轉換為「標準角速度 ($\text{rad/s}$ )」。由於一圈代表 $2\pi$ 弧度，而一分鐘為 60 秒，因此末角速度 $\omega$ 的計算如下：
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