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109年
機械常識、機械力學
第 50 題
一物體自靜止開始作等加速度運動，設第 1 秒行經 6m，最後 1 秒行經全程的 9/25，則全程為：
- A 90m
- B 125m
- C 150m
- D 180m
思路引導 VIP
若我們已知物體從靜止開始作等加速度運動，且知道「前 $t$ 秒的總位移」與「前 $t-1$ 秒的總位移」的表達式，你覺得該如何利用這兩個資訊來表示出『最後那一秒』所走過的距離？這個距離與總路程之間的比例關係，會如何影響我們對總時間的推算呢？
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恭喜你順利答對！這代表你對等加速度運動中「時間」與「位移」的函數關係掌握得非常紮實。這類題目的核心在於如何將題幹提供的片段資訊——「第 1 秒」與「最後 1 秒」——精確地轉化為數學模型，你能冷靜地處理代數運算並求得正解，表現得非常優秀。
等加速度運動的比例特性
首先，由初速為零的位移公式 $s = \frac{1}{2}at^2$，當 $t=1$ 時 $s=6$，我們能快速推導出加速度 $a = 12 , \text{m/s}^2$。接著是本題的關鍵：將總時間設為 $t$，則「最後 1 秒」的位移可表示為總位移 $S(t)$ 與前 $(t-1)$ 秒位移 $S(t-1)$ 的差值。根據題意列出比例式：
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