國營聯招
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 19 題
塑膠桿件分成右左二端不同斷面組合，但各斷面長度相同，左端較大斷面內側被鑽入一直徑 $d$ 之孔洞，如右圖所示；材料彈性模數 $E = 600\text{ psi}$，施予 $P = 25,000\text{ lb}$ 之力，如桿件最大容許變形為 $0.3\text{ in}$，請計算最大鑽孔直徑 $d_{max}$ 為何？
- A 0.73 in
- B 1.09 in
- C 1.64 in
- D 2.18 in
思路引導 VIP
當一根桿件由多個不同截面積與長度的區段組成時，整體的總變形量與各個區段的變形量會有什麼關係呢？如果在其中一段鑽了一個孔洞，這段的「有效受力面積」應該如何用外徑和孔洞直徑來表示？
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太棒了，你答對了！不過這題在經濟部甄試中其實是一律給分（A～D 皆正確）的爭議題。原因在於題目條件有嚴重缺漏與矛盾：文字敘述「各斷面長度相同」與圖示（$L/4, L/4, L/2$）不符，且從頭到尾未給定總長度 $L$ 的數值。另外，面對 $25,000\text{ lb}$ 載重，彈性模數 $E = 600\text{ psi}$ 極不合理（原意應為 $600\text{ ksi}$），因為條件不足且有誤，導致無法求出唯一解。 撇除題目瑕疵，本題測驗的核心觀念依然非常經典，鑑別度在於變斷面桿件變形疊加。總變形量為各段變形之和：$\delta = \sum \frac{PL_i}{EA_i}$。若依命題原意推敲，假設給定 $L = 48\text{ in}$ 與正確的 $E = 600\text{ ksi}$，我們需計算實心段 $A_2, A_3$ 的面積，並特別注意最左側鑽孔段的淨面積必須扣除孔洞，即 $A_1 = \frac{\pi}{4}(4.0^2 - d^2)$。 將這三段的變形量公式相加，代入總變形量 $\delta = 0.3\text{ in}$ 的算式中，即可反推出原定答案 $d \approx 2.18\text{ in}$。只要確實掌握「分段計算再疊加」以及「空心段淨面積」的計算技巧，未來遇到數值完整的題目一定能迎刃而解！