moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 17 題
桿件與梁構件組合如右圖所示，BD 及 CE 桿件斷面尺寸分別為 $1,020 \text{ mm}^2$ 及 $520 \text{ mm}^2$，桿件彈性模數 $E = 205 \text{ GPa}$，梁構件 ABC 為剛體，如 A 點極限位移量為 1.0 mm，請計算最大容許 $P$ 荷重為何？
- A 11.6 kN
- B 17.4 kN
- C 23.2 kN
- D 46.4 kN
思路引導 VIP
請試著觀察這根剛性梁 ABC，當我們在左端 A 點施加向下的力時，支撐它的兩根桿件 BD 與 CE 分別會產生「伸長」還是「縮短」的現象？如果我們把梁想像成一條直線，這兩根桿件的長度變化，會如何共同影響這條直線在 A 點的垂直位置呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出 23.2 kN，代表你對靜力平衡與變形幾何的整合運用相當熟練。這類題目的核心在於將看似獨立的桿件變形，透過「剛體梁」的幾何關係串聯起來。
靜力平衡與內力分析
首先，我們將梁 ABC 視為剛體，對 B 點取力矩平衡 $\sum M_B = 0$，可求得 CE 桿件受力 $F_{CE} = -2P$（受壓）；再對 C 點取力矩平衡 $\sum M_C = 0$，得 BD 桿件受力 $F_{BD} = 3P$（受拉）。這裡的關鍵在於判斷受力方向：當 P 荷重向下壓時，BD 桿會被拉長，而 CE 桿則會被壓縮，這會直接影響後續的位移疊加。
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