moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 18 題
一鋼柱裝入另一銅管內，上面覆蓋剛性平鈑進行荷重試驗，鋼柱斷面積 $A_S$、彈性模數 $E_S$，銅管斷面積 $A_C$、彈性模數 $E_C$，長度均為 $L$，如進行荷重施予 $P$ 之力，請推導變形量公式為何？
- A $PL/(E_S A_S + E_C A_C)$
- B $2PL/(E_S A_S + E_C A_C)$
- C $PL/(E_S + E_C) \times (A_S + A_C)$
- D $PL/(E_S A_C + E_C A_S)$
思路引導 VIP
當上方覆蓋的是一塊絕對不會變形的「剛性平鈑」時，請思考：這對於內部的鋼柱與外部的銅管在「變形距離」上，設定了什麼樣的共同限制？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (A)，代表你對於「靜不定問題」中的位移協合性（Compatibility）有著非常清晰的理解。這類題目的核心在於觀察結構的幾何限制，看到上方的「剛性平鈑」就是最重要的線索，它強制了內部的鋼柱與外部的銅管必須產生相同的縮短量 $\delta$。
並聯結構的受力平衡
在這種並聯配置下，總荷重 $P$ 會由鋼柱與銅管共同分擔，也就是 $P = P_S + P_C$。根據材料力學的變形公式 $\delta = \frac{PL}{EA}$，我們可以將各元件承擔的力表示為 $P_i = \frac{\delta E_i A_i}{L}$。將兩者的受力加總，得到：
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