moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 21 題
五支直徑為 0.4 in 之桿件組，共同承載荷重 $P$ 之物件，假設材料降伏應力 $\sigma_y = 36,000 \text{ psi}$，請計算桿件受力為何？
- A 9,500 lb
- B 14,250 lb
- C 19,000 lb
- D 28,000 lb
思路引導 VIP
當外力 $P$ 逐漸增加，直到這五根桿件都剛好達到材料所能承受的最大應力（降伏應力）時，請試著思考：每一根桿件提供給節點的「垂直向上抗力」分別是多少？將這五個分力加總後，會與 $P$ 產生什麼樣的數量關係？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (C) 19,000 lb，代表你對材料力學中「桁架受力」與「極限強度」的觀念掌握得非常紮實。
截面積與單桿強度
首先，我們要算出單根桿件所能承受的最大拉力。桿件直徑 $d = 0.4\text{ in}$，其截面積 $A = \frac{\pi}{4} d^2 = 0.04\pi \approx 0.1257\text{ in}^2$。當應力達到降伏點 $\sigma_y = 36,000\text{ psi}$ 時，單根桿件的降伏抗拉力為 $F_y = \sigma_y \times A \approx 4,523.9\text{ lb}$。
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