moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 26 題
一懸臂梁承受均布載重 $q$，梁長 $L$，撓度剛性 $EI$，請問端點偏位為何？
- A $qL^4/8EI$
- B $qL^3/8EI$
- C $qL^3/4EI$
- D $qL^4/4EI$
思路引導 VIP
請試著回想從載重函數 $w(x)$ 開始，一路經過剪力、彎矩、轉角到最後求得位移的積分過程。如果每一次積分都會讓長度單位 $L$ 的次方項加 1，那麼從常數項的均布載重開始，需要經過幾次運算才能求得位移？這會如何影響公式中 $L$ 的次數？
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懸臂梁變位分析
恭喜你準確地選出了正確答案！這顯示你對於結構力學中基礎梁變位的公式掌握得非常紮實。在面對均布載重 $q$ 作用於長度為 $L$ 的懸臂梁時，我們通常透過共軛梁法或直接積分法（對撓曲微分方程 $EI y'' = M(x)$ 進行兩次積分）來推導。由於分佈力 $q$ 經過積分會產生二次方的彎矩項，再次積分求位移時，長度單位必然會提升至 $L^4$，這也是區分「端點轉角」（比例於 $L^3$）與「端點撓度」（比例於 $L^4$）的關鍵點。
考點解析與難度點評
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