moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 30 題
一鋼軸桿 ($G_S = 80 \text{ GPa}$) 外套一黃銅套管 ($G_b = 40 \text{ GPa}$)，如右圖所示，兩材料緊密接合在一起，假設端點最大極限扭轉角為 8.0°，請問容許扭力為何？
- A 8.57 $\text{ kN} \cdot \text{m}$
- B 12.95 $\text{ kN} \cdot \text{m}$
- C 14.17 $\text{ kN} \cdot \text{m}$
- D 17.14 $\text{ kN} \cdot \text{m}$
思路引導 VIP
當你面對一個由兩種材料「緊密接合」在一起的斷面時，想像一下如果對它施加扭矩，這兩種材料產生的『扭轉角度』會是一樣的，還是不一樣的？接著，如果這支桿件是由兩段長度組成的，整體的變形量又應該如何從這兩段各自的變形中推導出來呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道題目！能準確處理這類包含**複合材料（Composite）與串聯桿件（Series）**的組合問題，說明你對扭轉變形的物理意義掌握得相當紮實。
變形相容與扭轉剛性
這道題目的核心在於區分 AB 段與 BC 段的剛性差異。在 AB 段，鋼軸與黃銅套管是「緊密接合」的，這在力學上意味著它們的扭轉角 $\phi$ 必須相同（變形相容），因此該段的總扭轉剛性為兩者之和，即 $(GJ)_{AB} = G_s J_s + G_b J_b$。而 BC 段則純粹由鋼軸組成。正確解答的關鍵在於將總扭轉角 $8.0^\circ$ 轉換為弧度（$\text{rad}$），並應用公式：
▼ 還有更多解析內容