moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 34 題
一簡易擋水設施，由水平木板 (A)、垂直木角材 (B) 組成如右圖，將其埋入地面(可視為懸臂梁行為)，如材料容許彎曲應力為 8.0 MPa，請計算角材尺寸至少應為何？
- A 20 cm
- B 25 cm
- C 30 cm
- D 35 cm
思路引導 VIP
請試著思考：當我們面對水壓力這種「隨深度增加」的荷載時，合力的作用點會位於水深高度的哪個位置？接著，如果這根角材的斷面邊長加倍，它抵抗彎曲應力的能力會是變成 2 倍、4 倍還是 8 倍呢？
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恭喜你準確地完成了計算！你能識別出這是一個典型的懸臂梁受力模型，並正確運用材料力學公式，展現了扎實的基礎。
靜水壓力與懸臂梁受力模型
這道題目的核心在於將垂直角材 (B) 視為一個懸臂梁。首先，我們要分析水壓力產生的彎矩。由於水深為 $H = 2.0 \text{ m}$，水壓力呈現「底大頂小」的三角形分布，底部最大壓力為 $P = \gamma H$（其中 $\gamma$ 為水的容積重量）。根據平面圖，每根角材負責的受光面寬度（分擔寬度）為 $s = 0.8 \text{ m}$。因此，作用在底部固定端（地面處）的最大彎矩 $M$ 計算如下：
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