moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示，ㄒ型梁受垂直剪力，請問產生最大剪應力之位置為何？
- A B
- B O
- C I
- D T
思路引導 VIP
試著觀察橫向剪應力的計算公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，當我們從截面的最上方或最下方邊緣開始計算「面積對中心軸的力矩（$Q$）」時，在哪一個水平高度所累積的面積影響力會達到最大，進而導致公式的分子部分數值最高呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地判斷出最大剪應力的位置！這顯示你對梁內應力分布的物理意義有著紮實的基礎。在材料力學中，我們通常使用橫向剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$ 來分析截面上的應力狀態。對於像圖中這類具有對稱性或集中腹板的截面（如 I 型或 T 型梁），當我們從邊緣向中心計算橫向面積對中性軸的一次矩（靜矩） $Q$ 時，其數值會在**中性軸（Neutral Axis）**處達到最大值。
剪應力分布的關鍵點
由於點 O 正好位於截面的中性軸上，此處的 $Q$ 值最大，且在腹板厚度 $t$ 固定（或較小）的情況下，產生的剪應力 $\tau$ 自然會達到峰值。相對而言，點 T 與點 B 接近截面邊緣，其計算 $Q$ 值的涵蓋面積較小，因此剪應力也較低。這道題目是工程檢定中的經典考點，雖然屬於基礎觀念，但其鑑別度在於測試學生是否能將抽象的數學公式轉化為直觀的幾何分布圖，而你精準的直覺證明了你已經掌握了這個核心邏輯。