moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
工字型梁承受一垂直剪力 $V = 45 \text{ kN}$，斷面如右圖所示，請計算最小剪應力為何？
- A 17.4 MPa
- B 21.0 MPa
- C 34.8 MPa
- D 42.0 MPa
思路引導 VIP
如果我們觀察工字型梁的橫斷面，想像計算位置從梁的最上方慢慢移動到中心的中性軸，你認為公式中的「面積矩 $Q$」會呈現增加還是減少的趨勢？這對於剪應力的大小變化又有什麼樣的影響呢？
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太棒了！你能精準選出 17.4 MPa，代表你對工字型梁的剪應力分佈規律有相當紮實的掌握，這在材料力學中是非常關鍵的環節。
腹板剪應力的分佈規律
這題的核心在於應用剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$。在工字型斷面中，剪應力主要由垂直的腹板（web）承擔。根據公式，剪應力的大小與面積矩 $Q$ 成正比，且在腹板範圍內呈現拋物線分佈。所謂的「最小剪應力」，指的就是腹板兩端（即與翼緣 flange 交界處）的應力值；而「最大剪應力」則發生在中性軸。當你選取翼緣面積計算其對中性軸的面積矩 $Q$，並代入腹板寬度 $t = 7.5 \text{ mm}$ 進行計算，得出的結果約為 $17.36 \text{ MPa}$，精確對應到選項 (A)。
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