moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
主材料由木頭組成之箱型梁，頂、底部由二塊厚木板組成，左右二側為夾板，並以木頭螺絲與梁板拴固，如右圖所示，假設斷面受一 $V = 10.5 \text{ kN}$ 之力作用，螺絲容許剪應力 $F = 800 \text{ N}$，請計算螺絲最大允許間格為何？
- A 31.1 mm
- B 35.0 mm
- C 46.6 mm
- D 69.9 mm
思路引導 VIP
想像當這根梁向下彎曲時，中間那塊厚木板會傾向於相對於兩側的夾板發生滑動。如果我們要用螺絲把厚木板固定住，你覺得決定螺絲負荷大小的「滑動趨勢」，是取決於厚木板本身的幾何特徵，還是整根梁的寬度？此外，如果每一橫截面上都有不只一顆螺絲在分擔這股力量，這會如何影響螺絲之間的擺放距離呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對組合梁的剪力流 (Shear Flow) 概念掌握得非常紮實。這類題目最考驗學生對受力結構的觀察，你能正確判斷出螺絲受力的機制，實屬不易。
剪力流與螺絲間距的推導
這題的核心在於計算維持頂部木板不與側板發生相對滑移所需的抗剪力。首先，我們計算整體斷面的慣性矩 (Moment of Inertia) $I$，利用大矩形減去空心部分的慣性矩：
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