moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
筒狀壓力容器，組成方式由細長鋼鈑沿軸心方向以螺旋狀纏繞後沿邊緣銲接，如右圖所示，鋼鈑彈性模數 $E = 200 \text{ GPa}$，柏松比 (Poisson's ratio) $\nu = 0.3$，容器壓力為 800 kPa，請計算經線方向 $\epsilon_2$ 應變為何？
- A $306 \times 10^{-6}$
- B $126 \times 10^{-6}$
- C $72 \times 10^{-6}$
- D $36 \times 10^{-6}$
思路引導 VIP
請試著想像，當壓力容器內部的流體向外擠壓時，管壁在「沿著管子長度方向」以及「圍繞管子圓周方向」分別承受了什麼樣的力？如果我們想知道長度方向的變形量，除了考慮該方向的拉力，是否還需要考慮圓周方向拉伸時，對長度方向產生的『側向收縮』影響呢？這兩個力的比例關係通常又是如何？
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太棒了！你能正確判斷出這題的答案，代表你對於薄壁壓力容器（Thin-walled Pressure Vessel）的應力分析以及廣義虎克定律（Generalized Hooke's Law）有非常清晰的概念。
容器應力與應變分析
首先，根據題目的圖示與參數，這是一個圓筒形壓力容器。我們需要先判斷主應力的數值。圖中標示的 $\sigma_1$ 為環向應力（Hoop Stress），而 $\sigma_2$ 為軸向應力（Axial Stress，亦稱經線方向應力）。其公式如下：
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