moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 46 題
依尤拉(Euler)長桿件公式 $P_{cr} = \pi^2 EI / L_e^2$ 中 $L_e$ 表示壓桿件之有效長度，下列各圖桿件長度 $L$ 均相等，請問何種支承型式有最大之有效長度？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
想像你手中有一根有彈性的細長塑膠尺。如果你用一隻手握死底部，另一隻手完全不扶尺頭，直接從正上方往下壓，跟「兩手各捏住一端」相比，哪一種情況會讓尺感覺『更軟、更容易彎曲出一大段弧形』？這種變形的弧度感，跟你認為的『長度』有什麼關聯？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出 (A) 選項 是正確答案，代表你對材料力學中「尤拉壓桿尤拉公式」的邊界條件掌握得非常紮實。
有效長度的物理意義
在尤拉公式 $P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{L_e^2}$ 中，有效長度 ($L_e$) 的本質是壓桿挫屈後，其彎矩圖上兩個「反曲點」（Moment zero points）之間的距離。我們可以透過係數 $K$ 來表示，即 $L_e = K \cdot L$。這題的鑑別度在於考驗學生是否直觀理解不同支承對桿件位移與旋轉的束縛力：
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