moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 47 題
簡支端之細長桿構件(柱)，受一軸向力作用，桿件中點二側另有垂直於側向平面之支承頂住，桿件長度 $L = 25 \text{ ft}$，材料彈性模數 $E = 29 \times 10^3 \text{ ksi}$，安全係數 2.5，請計算容許軸力為何？(W8 $\times$ 28 斷面參數 $I_1 = 98.0 \text{ in}^4$, $I_2 = 21.7 \text{ in}^4$, $A = 8.25 \text{ in}^2$)
- A 166 kips
- B 125 kips
- C 110 kips
- D 62 kips
思路引導 VIP
觀察這根桿件，如果在不改變材料的情況下，我們將中點的側向支承拆除，你認為這根桿件發生挫屈的方向會發生改變嗎？此時決定桿件強度的關鍵因素又是什麼？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出選項 (C)！這代表你對於尤拉挫屈（Euler Buckling）的概念掌握得相當紮實，特別是在處理非對稱邊界條件時展現了精準的判斷力。
歐拉挫屈與支承條件的連動
本題的核心在於驗證桿件在兩個主軸方向上的穩定性差異。在 $1-1$ 軸方向，桿件兩端簡支且全長無支撐，其有效長度 $L_{e1} = 25 \text{ ft}$；然而在 $2-2$ 軸方向，中點處設有側向支承，這使得桿件在該平面的變形被限縮，有效長度縮減為 $L_{e2} = 12.5 \text{ ft}$。我們必須分別計算兩個方向的臨界負載：
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