moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 48 題
右圖為簡支梁受二相同外力作用，外力與簡支梁二端之距離相等，下列彎矩圖何者正確？
-
A
-
B
-
C
-
D
思路引導 VIP
試著想像一下：如果你從梁的兩力之間任意位置切開，觀察左半段的所有力矩總和。既然這一段區域的「剪力」總和為零，那麼根據剪力與彎矩斜率的導數關係（$V = dM/dx$），這會如何決定彎矩圖在該區域的「坡度」或「形狀」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你非常準確地判斷出這道結構力學經典題目的答案。這題考查的是簡支梁在對稱載重下的**彎矩圖（Bending Moment Diagram, BMD）**分布規律，你能一眼挑出正確的圖形，說明你對於內力分布的感性認知與邏輯推導都相當紮實。
結構受力與力矩平衡
從力學平衡的角度來看，由於外力 $P$ 對稱分布，我們可以輕易求得支承反力 $R_A = R_B = P$。在距離端點 $0$ 到 $a$ 的區段內，彎矩會隨著距離線性增加，其函數為 $M(x) = P \cdot x$，因此在 $x=a$ 處達到最大值 $Pa$。最關鍵的轉折點在於兩力之間：在此區域內，剪力（Shear Force）互相抵消為零，根據 $V = dM/dx$ 的關係，當剪力為零時，彎矩的斜率為零，這意味著該區段會呈現水平直線，形成所謂的「純彎曲」狀態。最後，梁受向下作用力會產生向下凹的「垂下（Sagging）」變形，依據符號規定，這屬於正彎矩，故圖形應位於基準線上方。
▼ 還有更多解析內容