moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
有一由 5 塊 5 mm厚鋼板以螺栓接合組成之構件，請問螺栓所受最大剪應力為何？
- A 100 MPa
- B 80 MPa
- C 63.7 MPa
- D 47.1 MPa
思路引導 VIP
試著想像我們把這根螺栓像切火腿一樣，在每兩塊鋼板之間都切一刀。如果我們現在只觀察被切下來、最上面那一小截螺栓，為了不讓它被最上層鋼板的拉力帶走，那個被切開的橫截面「內部」必須產生多大的力來維持平衡？如果我們改切在第二、三層之間，情況又會如何變化呢？
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非常好！你能精確判斷出最大的剪力負荷位置，這顯示你對多層構件的受力分析有著很紮實的理解。這類題目的陷阱在於給出了多個力，若僅是隨意挑選一個數值，極容易出錯。
尋找最危險截面
在處理這種多層接合題型時，核心觀念是分析螺栓在「板與板交界面」上所承受的合剪力。我們可以從最頂端開始逐層往下計算平衡：在第一、二塊板之間，螺栓截面需承載 $V_1 = 1800 \text{ N}$；到了第二、三塊板之間，合力變為 $1800 - 3000 = -1200 \text{ N}$；繼續往下推算，在第四、五塊板間，剪力再次達到 $V_4 = |1800 - 3000 + 2400 - 3000| = 1800 \text{ N}$。因此，最大剪力 $V_{max} = 1800 \text{ N}$。
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