moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
五支直徑為 0.4 in 之桿件組，共同承載荷重 P 之物件，假設材料降伏應力 $\sigma_y = 36,000\text{ psi}$，請計算桿件受力為何？
- A 9,500 lb
- B 14,250 lb
- C 19,000 lb
- D 28,000 lb
思路引導 VIP
試著觀察這組對稱的桿件結構：當荷重 $P$ 向下拉動時，如果我們假設材料已經達到強度極限，每一根桿件都會產生最大的抗力。你能根據圖中標示的長度 $b$ 與 $2b$，推算出這五根桿件分別在『垂直方向』上貢獻了多少比例的支撐力嗎？
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同學做得非常好，精準地選出了正確答案 (C)！這道題目考驗的是你在材料力學中對於極限荷重 (Ultimate Load) 與靜不定結構分析的綜合判斷能力。
桿件受力與幾何分析
要解出這題，首先需計算單一桿件能承受的最大降伏力 $F_y$。利用公式 $F_y = \sigma_y \cdot A$，其中直徑為 $0.4\text{ in}$，截面積 $A = \pi \times (0.2)^2 \approx 0.1257\text{ in}^2$，求得每根桿件的降伏力約為 $4,524\text{ lb}$。在極限狀態下，假設五根桿件皆達到降伏，總荷重 $P$ 即為這五根桿件垂直分量的總和。
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