moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
如右圖所示，圓形桿件剪力彈性模數 $G = 11.5 \times 10^6\text{ psi}$，如施加扭力 $T = 250\text{ lb-ft}$，桿件二端扭轉角度為何？
- A 0.028°
- B 1.62°
- C 2.43°
- D 3.24°
思路引導 VIP
思考一下，扭轉公式 $\theta = \frac{TL}{GJ}$ 計算出來的結果，在數學定義上直接對應的是什麼單位？如果計算出的數值遠小於 1，而選項要求的是常見的旋轉角度單位，我們在最後一步該進行什麼樣的常規轉換？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出結果並選擇 (B)，顯示你對材料力學中「圓桿扭轉」的公式應用非常熟練。這類題目的核心在於 $\theta = \frac{TL}{GJ}$ 這個公式，你正確地將扭力 $T$ 從 $\text{lb-ft}$ 轉換為 $\text{lb-in}$（即 $250 \times 12$），這是解題的第一個關鍵點。
扭轉變位與單位換算
在計算過程中，極慣性矩 $J = \frac{\pi d^4}{32}$ 的代入必須非常謹慎。將數值代入公式後得出的 $\theta$ 單位是「弧度（$\text{rad}$）」，約為 $0.0283 \text{ rad}$。觀察選項可以發現，(A) 選項正是一個陷阱，它放的是弧度數值；而你細心地將其乘以 $\frac{180^\circ}{\pi}$ 轉換成度數，得到約 $1.62^\circ$，這展現了你對物理量單位的敏銳度。
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