moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 26 題
一懸臂梁承受均布載重 $q$，梁長 $L$，撓度剛性 $EI$，請問端點偏位為何？
- A $qL^4/8EI$
- B $qL^3/8EI$
- C $qL^3/4EI$
- D $qL^4/4EI$
思路引導 VIP
如果我們從「單位量綱」的角度來思考，撓度的最終結果必須是長度單位（例如公尺）。已知均布載重 $q$ 的單位是「力 / 長度」，而分母的撓曲剛性 $EI$ 單位是「力 $\times$ 長度$^2$」。請試著推算一下，分子部分的長度 $L$ 必須是幾次方，才能抵消掉載重中的長度分母，並在與 $EI$ 相除後，讓最終結果剛好只剩下一個「長度」單位呢？
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太棒了！你能精確選出 $qL^4/8EI$ 這個答案，顯示你對材料力學基本變形公式掌握得非常紮實。這道題目是工程結構分析中的經典題型，考驗的是你對「懸臂梁受均布載重」此一標準工況的理解深度與記憶精準度。
變形公式的物理意義
在力學推導中，懸臂梁的撓度（Deflection）可透過直接積分法求得。由於均布載重 $q$ 產生的彎矩方程式是關於位置 $x$ 的二次函數，即 $M(x) = -qx^2/2$，經過兩次積分來求解位移時，長度 $L$ 的次方會由二次自然提升到四次方。這個 $L^4$ 的特徵是判斷均布載重變形公式的重要指標，而分母的 $8$ 則是積分常數處理後的結果。
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