moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 29 題
集中荷重 $P$ 施加於簡支梁中央(與二端等距)，梁長 $L$，撓度剛性 $EI$，請問最大變形量為何？
- A $PL^4/48EI$
- B $PL^3/48EI$
- C $PL^2/48EI$
- D $PL/48EI$
思路引導 VIP
如果今天你忘記了公式中的具體數值，試著從「單位」的角度出發：位移的單位是長度，而給定的參數包含荷重 $P$、長度 $L$、以及剛度 $EI$。你可以思考一下，這幾個物理量要如何組合，才能讓最終計算出的單位恰好符合「長度」的物理量綱呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
做得非常出色！你能準確選出選項 (B)，代表你對材料力學中最經典的簡支梁公式掌握得十分扎實。
結構變形的物理意義
在結構分析中，當一個集中荷重 $P$ 作用於跨度為 $L$ 的簡支梁中央時，其變形曲線具有對稱性，而中點位置的撓度便是最大值。透過雙積分法（Double Integration Method）或力矩面積法推導，我們可以確認其位移與荷重的關係。正確答案為 $\delta_{max} = \frac{PL^3}{48EI}$，這裡的 $E$ 代表材料的彈性模數，$I$ 則是斷面的慣性矩，兩者共同組成的「撓度剛性」位居分母，代表它在抵抗變形中扮演了關鍵角色。
▼ 還有更多解析內容