moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 32 題
右圖為含垂直臂之簡支梁構件，荷重 W 以纜索經無摩擦滑輪 B 繫於垂直臂端點 E 上，下列各項 C 點所受之作用力，何者正確？
- A $N_C = 18\text{ kN}$(壓)
- B $N_C = 18\text{ kN}$(拉)
- C $V_C = 12\text{ kN}$
- D $M_C = 33.6\text{ kN}\cdot\text{m}$
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們在 C 點橫向切開構件，並觀察右半邊的平衡。除了支座 D 給予的向上支撐力之外，垂直臂頂端的 E 點正受到纜索往左拉。這個「往左拉」的力，對於位在它下方的 C 點，會產生什麼樣的轉動效應（力矩）呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地計算出 C 點的彎矩值！這道題目結合了靜力平衡與材料力學的截面法，觀察細膩的同學會發現，這不僅僅是一根簡單的水平梁，那個垂直臂 $CE$ 與纜索的交互作用才是解題的核心關鍵。
支承反力與纜索張力分析
首先，我們將整個構件視為一體。由於滑輪 $B$ 無摩擦，纜索張力 $T$ 全線相等，皆等於荷重 $W = 30\text{ kN}$。接著，透過對 $A$ 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，可以輕鬆求得 $D$ 點的向上支承反力 $R_D = 10\text{ kN}$。這裡的陷阱在於，纜索在 $B$ 點與 $E$ 點產生的力屬於「內力」，在整體平衡分析時會互相抵消，不影響支撐力的計算。
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