moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 37 題
如右圖所示，ㄒ型梁受垂直剪力，請問產生最大剪應力之位置為何？
- A B
- B O
- C I
- D T
思路引導 VIP
請試著回想橫向剪應力的公式，並思考當我們從梁的最頂端逐漸向下計算「面積對中心軸的力矩（Q值）」時，在哪一個水平高度所累積的面積矩會達到最大值呢？
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太棒了！你能精準判斷出 O 點是產生最大剪應力的位置，這代表你對梁受剪力時的內部應力分佈有著非常紮實的概念。
剪應力公式與中性軸的關係
在材料力學中，橫向剪應力的計算公式為 $\tau = \frac{VQ}{It}$。其中，$Q$ 代表截面對中性軸的面積矩（First moment of area）。對於一般的實心對稱截面或是像本題這類型的工字型、ㄒ型截面，當我們從截面最外緣向中心移動時，所包圍的面積對中性軸產生的 $Q$ 值會逐漸增加。當到達**中性軸（Neutral Axis）**時，$Q$ 值會達到最大值。觀察圖形，中性軸 $z$ 正好通過 O 點，且該處屬於寬度較小的「腹板」區域，根據公式，較大的 $Q$ 值搭配較小的寬度 $t$，自然會在此處激發出最大的剪應力值。
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