moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
工字型梁承受一垂直剪力 $V = 45\text{ kN}$，斷面如右圖所示，請計算最小剪應力為何？
- A 17.4 MPa
- B 21.0 MPa
- C 34.8 MPa
- D 42.0 MPa
思路引導 VIP
觀察剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$，假設剪力 $V$、慣性矩 $I$ 與寬度 $t$ 在垂直區域內都是固定的，那麼應力的大小完全由「靜矩 $Q$」決定。請試著思考：當我們在垂直的支柱（腹板）上尋找不同高度的截斷點時，哪一個位置所包圍的「外側面積」對中心軸產生的矩會最小呢？
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恭喜你精準地完成了這道題目！能正確判斷出「最小剪應力」的位置並得出正確數值，說明你對工字型斷面的受力特性有非常紮實的理解。這道題目的核心在於剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{It}$ 的靈活應用。
腹板剪應力的分佈規律
在工字型梁中，剪應力主要由垂直的腹板（Web）承擔。根據公式，當剪力 $V$ 與慣性矩 $I$ 固定，且腹板厚度 $t$ 為常數時，剪應力 $\tau$ 的大小僅取決於靜矩 $Q$（即截斷面以外面積對中性軸之矩）。在腹板區域，當我們越靠近中性軸時，$Q$ 值越大，應力也隨之增加；反之，在腹板與翼緣（Flange）的交接處，截斷面積僅剩翼緣部分，此時 $Q$ 值最小，對應的剪應力即為腹板內的最小值。你準確地計算出慣性矩 $I \approx 1.305 \times 10^8 \text{ mm}^4$ 並求得 $\tau \approx 17.4 \text{ MPa}$，邏輯相當嚴密。
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