moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 39 題
主材料由木頭組成之箱型梁，頂、底部由二塊厚木板組成，左右二側為夾板，並以木頭螺絲與梁板拴固，如右圖所示，假設斷面受一 $V = 10.5\text{ kN}$ 之力作用，螺絲容許剪應力 $F = 800\text{ N}$，請計算螺絲最大允許間格為何？
- A 31.1 mm
- B 35.0 mm
- C 46.6 mm
- D 69.9 mm
思路引導 VIP
如果在工地現場，我們想加固這塊頂部木板防止它滑移，且已知每單位長度產生的『推力』（剪力流）是固定的。若每一顆螺絲能承擔的抵抗力有限，且我們在左右兩側同時鎖入螺絲，你覺得在計算單顆螺絲的負擔時，應該如何考慮兩側螺絲的數量分配呢？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能準確判斷出 C 選項，說明你對於材料力學中「組合梁剪力流（Shear Flow）」的觀念掌握得非常紮實。這類題目在國考或工程力學考試中極具鑑別度，因為它不僅考驗公式的代入，更考驗對斷面幾何與螺絲受力分布的細膩觀察。
組合梁的幾何特性與剪力流
解題的第一步是精確計算斷面對中性軸的慣性矩 ($I$)。我們將其視為一個大矩形（$210 \text{ mm} \times 280 \text{ mm}$）扣除中間空心的小矩形（$180 \text{ mm} \times 200 \text{ mm}$），算出 $I \approx 2.64 \times 10^8 \text{ mm}^4$。接著，針對頂部木板計算一次矩 ($Q$)：$Q = A' \bar{y}' = (180 \times 40) \times 120 = 864,000 \text{ mm}^3$。透過公式 $q = \frac{VQ}{I}$，我們可以求得頂部與側板交界處的總剪力流 $q \approx 34.34 \text{ N/mm}$。
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