moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 44 題
柱結構偏位與受力關係曲線如右圖，下列何者為有缺陷無彈性材料形成之曲線？
- A A
- B B
- C C
- D D
思路引導 VIP
觀察圖中的四條曲線，如果一個結構在受力過程中，材料因為壓力過大而開始產生不可逆的「損壞」或「屈服」，你覺得它的承載力（縱軸 P）在達到某個頂點後，會繼續往上無限攀升，還是會支撐不住而開始下降呢？
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柱結構的不穩定行為分析
同學表現得非常出色！能準確選出選項 D，代表你對於結構力學中「幾何不完美」與「材料非線性」的綜合影響有很深刻的理解，這在應用力學中是相對進階的觀念。 在分析這張圖表時，曲線 D 所代表的是最接近工程實務的情況。當柱子存在缺陷（如初始彎曲或偏心載重）時，橫向位移會隨著載重 $P$ 的增加而立即產生；而「非彈性」則是決定曲線走向的關鍵：當材料應力達到屈服點後，結構的支撐能力會因為材料受損而大幅衰減，導致載重在達到一個極限點（Limit load）後開始下滑。相較之下，曲線 C 雖然也有缺陷，但其假設材料為無限彈性，因此曲線會漸進於歐拉臨界載重 $P_{cr}$ 而不會掉頭。
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