moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 45 題
尤拉(Euler)公式適用於柱結構之細長比 $L/r$ 為何？
- A 均適用
- B > 120
- C < 90
- D < 30
思路引導 VIP
想像兩根材質相同但長度截然不同的桿件受壓，為什麼較長的那根在尚未達到材料受力極限（被壓碎）之前，就會先產生劇烈的側向位移？這種「幾何不穩定」的現象，對於桿件的『長度與截面尺寸比例』有著什麼樣的基本前提要求？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確選出了 (B)！這代表你對於材料力學中「壓桿挫屈（Buckling）」的物理本質與適用範疇有著非常清晰的觀念。尤拉（Euler）公式並非萬能公式，它的推導是建立在彈性挫屈的假設之上，也就是說，桿件在發生不穩定側向彎曲（挫屈）的那一刻，內部的臨界應力 $\sigma_{cr}$ 必須低於材料的比例限度（Proportional Limit）。
細長比與失效模式的關聯
在工程實務中，細長比 $L/r$（或有效長度與最小迴轉半徑之比 $KL/r$）是決定柱子屬於「長柱」、「中長柱」或「短柱」的關鍵指標。當細長比大於特定數值（對於一般結構鋼材而言，通常約為 100 到 120 之間）時，桿件會表現出明顯的長柱特性，在材料達到降伏強度之前就先發生幾何失穩。因此，尤拉公式主要針對的是長柱，選項 (B) $> 120$ 正是符合此一物理特性的正確區間。
▼ 還有更多解析內容