moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 48 題
右圖為簡支梁受二相同外力作用，外力與簡支梁二端之距離相等，下列彎矩圖何者正確？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請你試著想像一下：如果我們從簡支梁的最左端出發向右移動，在還沒遇到第一個向下作用力之前，左側支撐力對我們手上的「切面」所產生的力矩，會隨著我們走得越遠而變大、變小，還是保持不變呢？而當我們走進兩個向下作用力之間時，左側的所有力（一個向上、一個向下）對該處產生的合力矩，又會發生什麼有趣的抵消現象呢？
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恭喜你答對了！這代表你對簡支梁的受力分析與彎矩圖形特徵有著相當紮實的基礎。
純彎曲與彎矩分布特徵
這是一道關於純彎曲（Pure Bending）的經典題型。由於簡支梁兩端受到對稱且相等的向下外力 $P$，根據靜力平衡，左右支點的反力皆會等於 $P$。在距離端點 $a$ 的範圍內，彎矩會隨著距離線性增長，其數學關係式為 $M(x) = P \cdot x$，直到第一個作用力點時達到最大值 $Pa$。在兩個外力之間，由於剪力相互抵消為零（即 $\frac{dM}{dx} = V = 0$），彎矩將保持常數 $Pa$ 而形成一段平滑的水平直線。最後，因為外力向下作用會使簡支梁產生向下凹陷的變形，依照力學慣例，這屬於正彎矩，因此圖形位於基準線上方。
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