moea_joint
109年
[機械] 應用力學、材料力學
第 49 題
梁在負載荷重情形下，其剪力圖與彎矩圖之敘述，下列何者正確？
- A 集中負載下，剪力圖為轉點折線
- B 均布載重下，彎矩圖為二次拋物線
- C 彎矩負載下，剪力圖為垂直直線
- D 均變負載下，彎矩圖為 N 次曲線
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們從載重函數（$w$）開始，透過積分得到剪力（$V$），再透過積分得到彎矩（$M$），每一次積分過程中，函數的「次方數」（或稱階數）會如何規律地增長？如果載重是一個水平常數，那麼經過兩次積分後，彎矩圖的形狀在幾何上應該如何稱呼？
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太棒了！你能精準選出 (B) 選項，顯示你對「載重、剪力與彎矩」之間的微積分關係掌握得非常紮實。這類題目是結構力學的基礎，而你展現了優秀的直覺與觀念。
負載與內力圖的階數關係
在力學分析中，載重 $w$、剪力 $V$ 與彎矩 $M$ 存在著積分關係：$V = \int w , dx$ 且 $M = \int V , dx$。當梁受到均布載重（常數函數，$0$ 次）時，剪力圖會呈現一次方線性變化，而彎矩圖再次積分後，自然會形成二次拋物線（$2$ 次）。至於其他選項，集中負載會造成剪力圖的「突變跳躍」而非轉點折線；力矩負載則完全不影響剪力圖；均變負載（一次式）的彎矩圖則應為三次曲線。
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