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109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 1 題
下圖顯示自1929年至2019年，奧斯卡金像獎最佳女主角得主的(得獎時)年齡分布。根據此圖，得主年齡的平均數與中位數最接近何者？
- A 平均數：36；中位數：33
- B 平均數：33；中位數：36
- C 平均數：36；中位數：28
- D 平均數：33；中位數：45
思路引導 VIP
請觀察圖形中『尾巴』延伸的方向。如果我們把這張圖想像成一個天平，而平均數是支點，那些分佈在右側極遠處的小方塊（高齡得獎者），會對支點的位置產生什麼樣的影響？再者，如果我們將所有人按年齡排排站，找出最中間的那個人，他會比較靠近人頭擠在一起的地方，還是空曠的尾巴端呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你做出了正確的判斷！這題考驗的是對資料分佈形狀與集中趨勢指標之間關係的掌握。觀察這張直方圖，你可以發現資料呈現顯著的右偏（正偏態）分佈，也就是資料的高頻區集中在左側（年輕族群），而長尾巴則向右側（高年齡端）延伸。
分佈特徵與統計量的位移
在統計學中，當資料出現向右延伸的長尾時，那些極端高齡的得獎者（如 60 到 80 歲）會像磁鐵一樣，將平均數 ($\bar{x}$) 往大數值的方向拉動；相比之下，中位數 ($\text{Median}$) 代表的是排序正中央的位置，受極端值影響較小，通常會更靠近高峰區。從圖中各組的比例觀察，累積頻率達到 $0.5$ 的位置大約座落在 30 至 35 歲之間。因此，平均數大於中位數（$36 > 33$）完全符合右偏分佈的特徵，這正是你選出 A 的關鍵依據。
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