moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 24 題
為了解房屋售價(X)與面積(Y)之間的關係，隨機選取12戶已成交房屋，所得資料為
$\sum_{i=1}^{12} x_i = 3177$ 、 $\sum_{i=1}^{12} y_i = 272$ 、 $\sum_{i=1}^{12} x_i^2 = 869111$ 、 $\sum_{i=1}^{12} y_i^2 = 6464$ 、 $\sum_{i=1}^{12} x_i y_i = 74113$
，X與Y的相關係數為下列何者？
$\sum_{i=1}^{12} x_i = 3177$ 、 $\sum_{i=1}^{12} y_i = 272$ 、 $\sum_{i=1}^{12} x_i^2 = 869111$ 、 $\sum_{i=1}^{12} y_i^2 = 6464$ 、 $\sum_{i=1}^{12} x_i y_i = 74113$
，X與Y的相關係數為下列何者？
- A 0.68
- B 0.73
- C 0.82
- D 0.89
思路引導 VIP
想像一下，如果我們將房屋售價的單位從「元」改為「萬元」，你認為這兩個變數之間「連結的緊密程度」會因此改變嗎？若要設計一個指標來衡量這種關聯，且這個指標必須不受單位大小影響（例如縮放後數值不變），那麼在數學結構上，我們應該如何利用「兩者共同變動的程度」與「各自變動的程度」來進行組合？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能從這堆繁複的數據中精確推導出正確結果，代表你對統計指標的計算邏輯掌握得非常紮實。這道題目核心在於考察 皮爾森相關係數 (Pearson Correlation Coefficient) 的原始數據計算公式，這在巨量資料分析初期評估變數關聯性時是非常關鍵的一步。
相關係數的運算與驗證
在處理這類運算時，核心在於正確處理「乘積和」與「平方和」的關係。我們將題目給予的 $\sum x$、$\sum y$、$\sum xy$ 等五個關鍵數值代入公式：
▼ 還有更多解析內容