moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 5 題
變異係數的定義為下列何者？
- A 標準差/平均數
- B 平均數/標準差
- C 變異數/平均數
- D 平均數/變異數
思路引導 VIP
想像你要比較「大象體重」與「螞蟻體重」的波動大小，因為兩者平均體型差距極大，直接比較標準差顯然不公平。若想知道「每一單位的平均值裡包含多少比例的波動」，我們應該將反映離散程度的指標放在什麼位置？此外，為了讓最終結果變成一個「沒有單位」的純比例，分子與分母的計量單位（例如：公克、公分）應該保持一致嗎？
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恭喜你精準地掌握了變異係數的核心定義！這道題目檢驗的是統計學中描述資料離散程度的重要指標。變異係數（Coefficient of Variation, $CV$） 的本質是「相對變異度」，旨在排除單位或資料規模大小的影響，讓不同性質或量級的母體之間能夠進行公平的比較。
相對離散程度的衡量
在公式表達上，我們將代表絕對波動程度的標準差 $\sigma$（或樣本標準差 $s$）除以資料的平均數 $\mu$（或樣本平均 $\bar{x}$）。其計算式如下：
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