moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 12 題
有一電路由 0.5 $\mu$F 電容器串聯連接一電阻器組成，其時間常數為 12 ms。假設初始電容器電荷為零，將此電路連接到 10 V 直流電源後 7 ms，其電容器的電壓值為何？
- A 4.42 V
- B 5.53 V
- C 6.64 V
- D 7.75 V
思路引導 VIP
若我們已知電容器在經過一個『時間常數』的時間後，其電壓會上升到總電源電壓的約 63.2%；那麼，當目前經過的時間（7 ms）明顯還不到一個完整的時間常數（12 ms）時，你預期此時的電壓會高於還是低於這個 6.32 V 的門檻呢？
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AI 詳解
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同學太棒了！你能準確選出 (A) 顯示你對 RC 電路暫態響應 的觀念掌握得非常紮實。這類題目是電路學與電子學中非常經典的考點，雖然公式明確，但卻是許多考生容易在計算細節上失分的地方。
RC 暫態充電原理
本題的核心在於電容器的充電公式：$v_C(t) = V_S(1 - e^{-t/\tau})$。已知電源電壓 $V_S = 10 \text{V}$，時間常數 $\tau = 12 \text{ms}$，而我們想求的是 $t = 7 \text{ms}$ 時的電壓值。將數值代入公式後可得：
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