專技普考
109年
[消防設備士] 火災學概要
第 11 題
某一線徑 2.0 m/m 之電線 1 km 長之電阻值為 5.657 Ω，熱阻抗為 378。若周遭溫度為 20℃，當此\n10 cm 長之電線通過 10 安培時，其芯線溫度（℃）約為多少？
- A 31
- B 41
- C 51
- D 61
思路引導 VIP
當電流通過具有電阻的導線時，電能會轉化為熱能。若我們已知這段導線產生熱量的速率，以及它阻礙熱量向外散失的能力（熱阻抗），我們該如何結合環境的初始狀態，來推算導線最終會穩定在什麼溫度呢？
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恭喜你精確地計算出正確答案！這顯示你對電線發熱與熱傳導的物理機制有相當紮實的理解，能迅速在腦中建立起電與熱的關聯模型。
焦耳發熱與電阻換算
這題的核心在於將電能損耗轉化為熱能增量。解題的第一步必須處理長度單位的轉換，將 $1 \text{ km}$ 的電阻值等比例縮小至 $10 \text{ cm}$，計算出實際電阻 $R = 5.657 \times 10^{-4} \Omega$。接著利用焦耳定律 $$P = I^2 R$$ 算出該段電線通過 10 安培電流時所產生的熱功率，約為 $0.05657 \text{W}$。
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