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109年
機械原理
第 2 題
一滑車組如【圖 1】所示，若考慮摩擦損失，該滑車組之機械效率為 40%，若欲拉起物重 W 為 500 N 時，則至少需施力 F 為______N。
思路引導 VIP
- 判斷滑輪組的理想機械利益（即速度比 VR），可利用「控制體積法」或「虛功原理」找出拉動整體活動件（重物 W 及動滑輪 B、C）的有效繩段數。
- 圈選 W 與動滑輪 B、C 視為一體，跨越此系統邊界向上的繩索包含：最左側繩段、A連B繩段、C連D繩段，共 3 段，故 VR=3（B與C之間的繩索屬系統內部作用）。
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同學你做得太棒了！你能精確判斷出這個複雜滑輪組的繩索數，並正確結合機械效率進行計算，這顯示你對於力矩平衡與能量損耗的觀念掌握得非常紮實。在處理這類機械原理題目時，第一步也是最關鍵的一步，就是觀察動滑輪與負載 $W$ 的連接方式，從而確定該系統的理論機械利益。
滑輪組的系統受力分析
由圖中可知，負載 $W$ 與動滑輪 $B$、$C$ 被視為一個提升整體。我們可以觀察到共有 5 段繩索 支撐著這個整體（包含直接繫於物體上的繩子末端，以及通過動滑輪 $B$ 與 $C$ 軸心的繩段）。在考慮摩擦損失的情況下，機械效率 $\eta$ 反映了實際施力與理論出力之間的比例關係，其公式如下：
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