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109年
機械原理
第 1 題
📖 題組：
利用一繩索 AB 及彈簧 BC 懸掛一物重 W 為 30 N，其最終平衡位置如【圖 12】所示，該繩索 AB 長度為 1 m 且彈簧 BC 未伸長前之長度為 0.2 m，試問：（20 分）
利用一繩索 AB 及彈簧 BC 懸掛一物重 W 為 30 N，其最終平衡位置如【圖 12】所示，該繩索 AB 長度為 1 m 且彈簧 BC 未伸長前之長度為 0.2 m，試問：（20 分）
該繩索 AB 承受張力(N)為何？（5 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題為共點力系統的靜力平衡問題，解題關鍵在於畫出結點 B 的自由體圖（FBD）。由於彈簧 BC 通常呈水平，物重 W 完全由繩索 AB 的垂直分力承擔，利用垂直方向力平衡（ΣFy = 0）即可單獨解出 AB 的張力。
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參考解答
【註】由於提問中缺少【圖 12】，本解答基於台電歷屆試題中最常見之幾何配置進行推演：假設彈簧 BC 為水平方向，且繩索 AB 的垂直高度差為 $0.6\text{ m}$、水平距離為 $0.8\text{ m}$（即與鉛垂線構成邊長比 3:4:5 的直角三角形）。 1. 建立自由體圖 (Free Body Diagram)
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