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109年
測量、土木、建築工程概要
第 二4 題
如【圖 3】所示，由水準點 A 至水準點 B 分別經由甲、乙、丙三條路線實施普通水準測量，各路線之長度及觀測所得之高程差如【表 1】所示。假設普通水準測量之權與路線長度成反比，則 A、B 兩水準點高程差之最或是值為多少公尺？（15 分）
| 路線編號 | 路線長度(公里) | 高程差(公尺) |
|---|---|---|
| 甲 | 5/2 公里 | 10.250 公尺 |
| 乙 | 20/7 公里 | 10.242 公尺 |
| 丙 | 4 公里 | 10.244 公尺 |
| 路線編號 | 路線長度(公里) | 高程差(公尺) |
|---|---|---|
| 甲 | 5/2 公里 | 10.250 公尺 |
| 乙 | 20/7 公里 | 10.242 公尺 |
| 丙 | 4 公里 | 10.244 公尺 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
水準測量中，觀測量的可靠度（權重）與路線長度成反比。先利用各路線的長度倒數求出對應的權重，再代入加權算術平均數公式求得最終最或是值。
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【參考解答】 1. 計算各路線的權（$p$） 依題意，普通水準測量之權（$p$）與路線長度（$L$）成反比，即 $p = \frac{1}{L}$。各路線的權計算如下：
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