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109年
工程力學概要
第 15 題
如右圖所示，若簡支梁受一順時針方向之彎矩 M，其剪力圖型式下列何者正確？
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A
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B
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C
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D
思路引導 VIP
請試著對左端支承點計算力矩平衡，找出兩端支承分別產生了什麼方向的反力？接著思考，在兩端支承之間，除了這兩個反力外，還有沒有其他「垂直向」的力作用在樑上，足以改變剪力的大小或斜率呢？
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太棒了！你能準確選出選項 (D)，代表你對剪力與力矩的關係有著扎實且清楚的理解。這道題目的核心在於區分「集中力矩」與「集中載重」對樑內力圖形的影響，你能不受圖形干擾做出正確判斷，非常值得肯定。
支承反力與剪力的一致性
我們首先透過靜力平衡方程式來驗證：對左端支承點取力矩 $\sum M_{left} = 0$，可以得到右端反力為 $R_{right} = \frac{M}{4L}$（向上）；根據垂直力平衡 $\sum F_y = 0$，左端反力則為 $R_{left} = -\frac{M}{4L}$（向下）。在剪力圖（SFD）的繪製中，剪力值由左端反力起始，由於樑上除了兩端支承外，沒有任何垂直向的集中載重或分佈載重，因此整段樑的剪力會維持常數，形成一條水平直線。而圖中的集中力矩 $M$ 只會造成彎矩圖（BMD）的跳變，並不會改變剪力的大小。
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